已知函數(shù)f(x)=x
3+ax
2+bx+c,曲線y=f(x）在點x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=
時，y=f(x）有極值.
（1）求a,b,c的值；
（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.
（1）a=2,b=-4，c=5（2）y=f(x)在[-3，1]上的最大值為13，最小值為
（1）由f（x)=x
3+ax
2+bx+c,
得f′(x)=3x
2+2ax+b,
當x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b="0 " ①
當x=
時，y=f(x)有極值，則f′（
）=0,
可得4a+3b+4="0 " ②
由①②解得a=2,b=-4.
由于切點的橫坐標為x=1,∴f(1)=4.
∴1+a+b+c=4.∴c=5.
（2）由（1）可得f(x)=x
3+2x
2-4x+5,
∴f′(x)=3x
2+4x-4,
令f′(x)=0,得x=-2,x=
.
當x變化時，y,y′的取值及變化如下表：
x
| -3
| (-3,-2)
| -2
| (-2,)
|
| (,1)
| 1
|
|
| +
| 0
| -
| 0
| +
|
|
y
| 8
|   單調(diào)增遞
| 13
|  單調(diào)遞減
|
|  單調(diào)遞增
| 4
|
∴ y=f(x)在[-3，1]上的最大值為13，最小值為
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
函數(shù)
在x=α處取得極小值，在x=β處取得極大值，且α
2=β
(1)求α的值；
(2)求函數(shù)
在
上的最大值g（t）。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求
的定義域；
（2）求
的值域。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知
（
m為常數(shù)）在
上有最大值3，那么此函數(shù)在
上的最小值為 （ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設
f(
x)可導，且
f′(0)=0,又
=－1,則
f(0)( )
| A．可能不是f(x)的極值 | B．一定是f(x)的極值 |
| C．一定是f(x)的極小值 | D．等于0 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
把8分成兩個正整數(shù)的和，其一個的立方與另一個的平方和最小，則這兩個正整數(shù)分別為____________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設函數(shù)
（
），其中
，求函數(shù)
的極大值和極小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
函數(shù)
的最小值是（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若函數(shù)
的極大值是
，則常數(shù)
的值是( )
查看答案和解析>>
