【題目】已知拋物線C：x2=2py（p＞0），過其焦點作斜率為1的直線l交拋物線C于M、N兩點，且|MN|=16． （Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知動圓P的圓心在拋物線C上，且過定點D（0，4），若動圓P與x軸交于A、B兩點，且|DA|＜|DB|，求 的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)拋物線的焦點為 ，則直線 ， 由 ，得x2﹣2px﹣p2=0
∴x1+x2=2p，∴y1+y2=3p，
∴|MN|=y1+y2+p=4p=16，∴p=4
∴拋物線C的方程為x2=8y
（Ⅱ）設(shè)動圓圓心P（x0 ， y0），A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），則 ，
且圓 ，
令y=0，整理得： ，
解得：x1=x0﹣4，x2=x0+4，，
，
當x0=0時， ，
當x0≠0時， ，∵x0＞0，∴ ， ，∵ ，
所以 的最小值為 ．
【解析】（Ⅰ）設(shè)拋物線的焦點為 ，則直線 ，聯(lián)立方程組，利用韋達定理得到x1+x2=2p，y1+y2=3p，通過|MN|=y1+y2+p=4p=16，求出p，即可求出拋物線C的方程．（Ⅱ）設(shè)動圓圓心P（x0 ， y0），A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），得到 ，圓 ，令y=0，解得x1=x0﹣4，x2=x0+4，求 的表達式，推出x0的范圍，然后求解 的最小值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點A（1，2）和B（1，10），且與直線x﹣2y﹣1=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)P為圓C上的任意一點，定點Q（﹣3，﹣6），當點P在圓C上運動時，求線段PQ中點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 對任意的n∈N* ， 點（n，Sn）恒在函數(shù)y= x的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Tn= ，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)Kn為數(shù)列{bn}的前n項和，其中bn=2an ， 問是否存在正整數(shù)n，t，使 成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知R是實數(shù)集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩RM=（ ）
A.（1，2）
B.[0，2]
C.
D.[1，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當x≤﹣1時，f（x）=x+b，且f（x）的圖象經(jīng)過點（﹣2，0），在y=f（x）的圖象中有一部分是頂點為（0，2），過點（﹣1，1）的一段拋物線．
（1）試求出f（x）的表達式；
（2）求出f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量 =（cosA，sinA）， =（ ﹣sinA，cosA），若 =1．
（1）求角A的大��；
（2）若b=4 ，且c= a，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域為D，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，那么y=f（x）叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有f（x）= +k是閉函數(shù)，那么k的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中a為常數(shù)，
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（2，5）上有意義，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值5和最小值1．設(shè)f（x）= ．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）﹣k≥0在x∈[1，4]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案