函數(shù)f（x）=1-
mx2
（m≠0）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）用定義判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．
分析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），再利用f(-x)=1-
m
(-x)2
=1-
m
x2
=f(x)，可判斷函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（2）設(shè)x1＞x2＞0，則f(x1)-f(x2)=1- 
m
(x1)2
-1+
m
(x2)2
=m×
(x1+x2)(x1-x2)
(x1x2)2
，對(duì)m進(jìn)行討論，可知m＞0，f（x1）-f（x2）＞0；m＜0，f（x1）-f（x2）＜0，從而可得m＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)增；m＜0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)減．
解答：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）
∵f(-x)=1-
m
(-x)2
=1-
m
x2
=f(x)
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（2）設(shè)x1＞x2＞0，則f(x1)-f(x2)=1- 
m
(x1)2
-1+
m
(x2)2
=m×
(x1+x2)(x1-x2)
(x1x2)2

∵x1＞x2＞0，∴x1+x2＞0，x1-x2＞0，(x1x2)2＞0
∴m＞0，f（x1）-f（x2）＞0；m＜0，f（x1）-f（x2）＜0
∴m＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)增；m＜0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)減．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握定義是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2a+1
a
-
1
a2x
，常數(shù)a＞0．
（1）設(shè)m•n＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、已知函數(shù)f（x）=（m-1）x2+（m-2）x+（m2-7m+12）為偶函數(shù)，則m的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx+m，當(dāng)x∈[a1，b1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a2，b2]，當(dāng)x∈[a2，b2]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a3，b3]，…，依此類推，一般地，當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇an，bn]，其中k、m為常數(shù)，且a1=0，b1=1．
（1）若k=1，求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若m=2，問(wèn)是否存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列{bn}滿足
limn→∞
bn=4．若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若k＜0，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2010）-（S1+S2+…+S2010）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（-2sin（π-x），cosx），
n
=（
3
cosx，2sin（
π
2
-x）），函數(shù)f（x）=1-
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-|x|x
，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①f（x）是奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；③函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；④若f（x）=m有一解，則m＞1．其中正確結(jié)論的序號(hào)有
①②③
①②③
．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

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