Question

已知函數(shù)f（x）=

1-|x|

x

，分別給出下面幾個結(jié)論：①f（x）是奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）的值域為R；③函數(shù)f（x）有兩個零點；④若f（x）=m有一解，則m＞1．其中正確結(jié)論的序號有

①②③

．（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

分析：（1）用奇偶性的定義即可判斷①是否正確
（2）畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，即可判斷②是否正確
（3）令f（x）=0解方程即可判斷③是否正確
（4）畫函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷④是否正確

解答：解：由題意知f(x)=

1 x -1  ， x＞0 1 x +1 ， x＜0

根據(jù)圖象變換和y=

1

x

的圖象，畫出原函數(shù)圖象如圖：
（1）f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
又f(-x)=

1-|-x|

-x

=-

1-|x|

x

=-f(x)
∴f（x）是奇函數(shù)
∴①正確
（2）當(dāng)x＞0時，f（x）＞-1
當(dāng)x＜0時，f（x）＜1
∴f（x）的值域為R
∴②正確
（3）令f（x）=0，解得x=-1或x=1
∴函數(shù)f（x）有兩個零點
∴③正確
（4）由圖象知，若f（x）=m有一解，則m≤-1或m≥1
∴④不正確
故答案為：①②③

點評：本題綜合考查函數(shù)的圖象、性質(zhì)及函數(shù)的零點，注意數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與方程思想的應(yīng)用．屬簡單題