已知點是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點到直線(是正常數(shù))的距離為，到點的距離為，且1．

(1)求動點P所在曲線C的方程；

(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，求證=；

(3)記，，

(A、B、是(2)中的點)，，求的值．

 

【答案】

（1）

（2）借助于聯(lián)立方程組，和韋達(dá)定理來借助于坐標(biāo)來證明垂直。

（3）

【解析】

試題分析：解　(1) 設(shè)動點為，  

依據(jù)題意，有，化簡得．

因此，動點P所在曲線C的方程是：．          4分

由題意可知，當(dāng)過點F的直線的斜率為0時，不合題意，

故可設(shè)直線：，

聯(lián)立方程組，可化為，

則點的坐標(biāo)滿足．

又、，可得點、．

于是，，，

因此．                     9分

(3)依據(jù)(2)可算出，，

，

． 

所以，即為所求．                                     13分

考點：直線與拋物線的位置關(guān)系

點評：主要是考查了直線與拋物線位置關(guān)系的研究，以及設(shè)而不求的思想運用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三年級模擬測試數(shù)學(xué)（一） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知點是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點到直線(是正常數(shù))的距離為，到點的距離為，且1．

 

(1)求動點P所在曲線C的方程；

(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，求證=；

(3)記，，(A、B、是(2)中的點)，，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

已知點是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點到直線的距離為，到點的距離為，且．

(1)求動點P所在曲線C的方程；

(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；

(3)記，，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線、點、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變．請給出你的判斷            (填寫“不正確”或“正確”)(限于時間，這里不需要舉反例，或證明)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

已知點是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點到直線的距離為，到點的距離為，且．

(1)求動點P所在曲線C的方程；

(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；

(3)記，，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線、點、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變．請給出你的判斷            (填寫“不正確”或“正確”)(限于時間，這里不需要舉反例，或證明)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知點是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點到直線(是正常數(shù))的距離為，到點的距離為，且1．

(1)求動點P所在曲線C的方程；

(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，求證=；

(3)記，，

(A、B、是(2)中的點)，，求的值．

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