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【題目】探究函數，x∈(0，+∞)取最小值時x的值，列表如下:

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題:

(1)函數(x>0)在區(qū)間(0，2)上遞減；函數在區(qū)間________上遞增.當x=_________時，_______.

(2)證明:函數(x>0)在區(qū)間(O，2)上遞減.

【答案】（1）[2，+∞)(或(2，+∞))；當x=2時，（2）證明見解析

【解析】

(1)根據表格數據即可判斷；（2）用定義法證明即可.

解：(1)[2，+∞)(或(2，+∞))；當x=2時，.

(2)證明：設任意的，∈(0，2)，且，

則，

∵，∈(0，2)，，

∴，∈(0，4)，

∴即，

∴在區(qū)間(0，2)上遞減.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題共14分）

如圖，在四棱錐中， 平面，底面是菱形， .

(Ⅰ)求證： 平面

（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；

（Ⅲ）當平面與平面垂直時，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于區(qū)間[a,b](a<b),若函數同時滿足：①在[a,b]上是單調函數，②函數在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數的“保值”區(qū)間

（1）求函數的所有“保值”區(qū)間

（2）函數是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求的取值范圍，若不存在，說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取個家庭,獲得第個家庭的月收入 (單位:千元)與月儲蓄 (單位:千元)的數據資料,算得,,,.

（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;

（2）判斷變量與之間是正相關還是負相關;

（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為千元,預測該家庭的月儲蓄.其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為,附:線性回歸方程中, ,.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體．

(1)化簡；

(2)設M是底面ABCD的中心，N是側面BC C′ B′對角線B C′上的分點，設，試求α，β，γ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：


2

3

4

5

6


2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求：

（1）回歸直線方程；

（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數是上的減函數，,且 f [ f(x)]=16x-3.

（1）求；

（2）若在(-2,3)單調遞增，求實數的取值范圍；

（3）當時，有最大值1，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體（如圖）：面ABCD為矩形，棱EF∥AB．若此幾何體中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣kx+k．
（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求實數k的值；
（Ⅱ）證明：當a≤1時，x（f（x）+kx﹣k）＜ex﹣ax2﹣1．
（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10， ，e2≈7.39）

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