Question

設(shè)，則使函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值之和為________．

Answer 1

4
分析：分別討論a為-1，1，，3時(shí)，函數(shù)的定義域和奇偶性，可得符合題意的α的值，進(jìn)而可得到答案．
解答：當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，不滿足定義域?yàn)镽；
當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；
當(dāng)a=函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥}，不滿足定義域?yàn)镽；
當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；
故符合題意的α的值為1，3，其和為1+3=4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)與奇函數(shù)，函數(shù)的定義域及其求法，熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．