Question

設(shè)，則使函數(shù)y=x^α的定義域為R且為偶函數(shù)的所有的α值為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用冪函數(shù)的概念與冪函數(shù)的性質(zhì)即可求得α值．
解答：解：當(dāng)α=-2時，y=x^-2的定義域為{x|x≠0}，定義域不為R，故α=-2不合題意；
當(dāng)α=時，y=的定義域為{x|x≥0}，定義域不為R，故α=不合題意；
當(dāng)α=時，y=f（x）=定義域為R，且f（-x）===f（x），故f（x）為偶函數(shù)，
∴α=符合題意；
當(dāng)α=2時，y=f（x）=x²為定義域為R的偶函數(shù)，故α=2符合題意．
綜上所述，使函數(shù)y=x^α的定義域為R且為偶函數(shù)的所有的α值為，2．
故答案為：，2．
點評：本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域，掌握冪函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．