Question

已知函數(shù)y=log2[ax2+(a-1)x+

1

4

]的定義域是一切實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)定義域是一切實(shí)數(shù)知，對一切x∈R函數(shù)解析式都有意義，即：ax2+(a-1)x+

1

4

＞0對x∈R成立．再由一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到a的取值范圍．

解答：解：由題意知，任一x∈R，有ax2+(a-1)x+

1

4

＞0成立．
當(dāng)a=0時，x＜

1

4

，不滿足條件．
當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)開口向下，一定存在x使得ax2+(a-1)x+

1

4

＜0，所以不滿足條件．
當(dāng)a＞0時，為使得對任一x∈R，有ax2+(a-1)x+

1

4

＞0成立，則△＜0，
△=(a-1)2-4a•

1

4

＜0，解得：

3- 5

2

＜a＜

3+ 5

2

，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：

3- 5

2

＜a＜

3+ 5

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查定義域的反相問題，即已知定義域求參數(shù)的問題．