在等腰直角三角形ABC中，直角頂點(diǎn)為C．
（1）在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM＜AC的概率；
（2）在△ACB的內(nèi)部，以C為端點(diǎn)任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AM＜AC的概率．
分析：（1）欲求AM＜AC的概率，先求出M點(diǎn)可能在的位置的長(zhǎng)度，AC的長(zhǎng)度，再讓兩者相除可得答案；
（2）由于過(guò)直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螦CB，可將事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螦CC'，以角度為“測(cè)度”加以計(jì)算，可得本題答案．
解答：解：（1）在等腰直角三角形ABC中，設(shè)AC長(zhǎng)為1，則AB長(zhǎng)為
2
，
在AB上取點(diǎn)D，使AD=1，則若M點(diǎn)在線段AB上，滿足條件．
∵AD=1，AB=
2
，
∴AM＜AC的概率為P1=
AD
AB
=
2
2
．
（2）在AB上取AC'=AC，則∠ACC′=
180°-45°
2
=67.5°．
則所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螦CB，事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螦CC'．
∵∠ACB=90°，∠ACC'=67.5°．
∴AM＜AC的概率為P2=
67.5°
90°
=
3
4
．
答：（1）在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM＜AC的概率是
2
2
；
（2）在∠ACB的內(nèi)部，以C為端點(diǎn)任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，則AM＜AC的概率為
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出等腰Rt△ABC，求在兩種取法下使得AM＜AC的概率．著重考查了幾何概型及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于中檔題．解題時(shí)注意題意中的“測(cè)度”，準(zhǔn)確把握“測(cè)度”是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角邊BC在直線2x+3y-6=0上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，4），求邊AB 和AC所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點(diǎn)，如果AB的長(zhǎng)為2，則(
AB
+
AC
)•
AD
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，∠A=
π
2
，AB=6，E為AB的中點(diǎn)，
AC
=3
AD
，則
BD
•
CE
=_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到點(diǎn)P（如圖）．若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心（三角形三條中線的交點(diǎn)），則AP=
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=
6
，在斜邊AB上任取一點(diǎn)P，則CP≤2的概率為
3
3
3
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案