Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=

(n+3)(n+4)

2

(n∈N*)時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（　　）

A．1

B．1+2

C．1+2+3

D．1+2+3+4

Answer 1

分析：由等式 1+2+3+…+(n+3)=

(n+3)(n+4)

2

(n∈N+)，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．

解答：解：在等式 1+2+3+…+(n+3)=

(n+3)(n+4)

2

(n∈N+)中，
當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，
而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，
故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析等式兩邊的項(xiàng)，不能多寫也不能少寫，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．解此類問(wèn)題時(shí)，注意n的取值范圍．