【題目】扎花燈是中國一門傳統(tǒng)手藝,逢年過節(jié)時(shí)常常在大街小巷看到各式各樣的美麗花燈,F(xiàn)有一個(gè)花燈,它外圍輪廓是由兩個(gè)形狀完全相同的拋物線繞著它們自身的對稱軸旋轉(zhuǎn)而來(如圖),花燈的下頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,米,在它的內(nèi)部放有一個(gè)半徑為米的球形燈泡,球心在軸,米。若球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的最近距離是在下頂點(diǎn)處取到。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可得拋物線方程為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

【答案】

【解析】

設(shè)出拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)間間的距離公式求得“球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的距離”,根據(jù)“最近距離是在下頂點(diǎn)處取到”結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),求得的取值范圍.

畫出截面并建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線方程為,設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為,由兩點(diǎn)間的距離公式得,令的開口向上,對稱軸為,當(dāng)對稱軸時(shí),在處取得最小值,也即當(dāng)時(shí),取得最小值為,也即符合“球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的最近距離是在下頂點(diǎn)處取到”.當(dāng)對稱軸時(shí),最小值在對稱軸處取得,且最小值小于,不符合題意.故由,解得.

故填:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),直線與橢圓交于不同的,兩點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若橢圓上存在點(diǎn),使得四邊形恰好為平行四邊形,求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值以及此時(shí),的值.

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【題目】設(shè)是橢圓 的四個(gè)頂點(diǎn),菱形的面積與其內(nèi)切圓面積分別為, .橢圓的內(nèi)接的重心(三條中線的交點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2) 的面積是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由.

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【題目】已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過的直線與圓相切于點(diǎn),且,則雙曲線的離心率為( )

A. B. 2 C. 3 D.

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【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)xaR.

)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

)已知f(x)x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(只寫出結(jié)論即可);

(3)若對任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, ,

)求證;

)求二面角的大;

)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平面平面平面,且位于之間.點(diǎn),,,.

1)求證:.

2)設(shè)ADCF不平行,且A,B,C,D為定點(diǎn),間的距離為,間的距離為h.當(dāng)的值是多少時(shí),的面積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.

1)求的解析式;

2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),求的最小值;

3)設(shè)函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求m的取值范圍.

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