棱長(zhǎng)為2的正方體中,E為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求異面直線AE與所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐中S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).
求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,平面平面,四邊形為矩形,.為的中點(diǎn),.
(1)求證:;
(2)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖1,已知的直徑,點(diǎn)、為上兩點(diǎn),且,,為弧的中點(diǎn).將沿直徑折起,使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖2).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)在弧上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,試指出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形,垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ)求點(diǎn)B到平面PAC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、、,其中.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直,M,N分別為AE,BC的中點(diǎn),AF=3.
(I)求證:DA⊥平面ABEF;
(Ⅱ)求證:MN∥平面CDFE;
(Ⅲ)在線段FE上是否存在一點(diǎn)P,使得AP⊥MN? 若存在,求出FP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,五面體中,四邊形ABCD是矩形,DA面ABEF,且DA=1,AB//EF,,P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn).
(1)求證:PQ//平面BCE;
(2)求證:AM平面ADF;
(3)求二面角A-DF-E的余弦值.
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