如圖，在三棱錐中S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.

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解析證明　(1)由AS＝AB，AF⊥SB知F為SB中點，則EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，又EF∩FG＝F，因此平面EFG∥平面ABC.
(2)由平面SAB⊥平面SBC，且AF⊥SB，知AF⊥平面SBC，則AF⊥BC.
又BC⊥AB，AF∩AB＝A，則BC⊥平面SAB，因此BC⊥SA.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延長線上一點，F(xiàn)P＝t.過A、B、P三點的平面交FD于M，交FE于N.

(1)求證：MN∥平面CDE；
(2)當平面PAB⊥平面CDE時，求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點．
 
(1)求證：BD⊥MC；
(2)線段AB上是否存在點E，使得AP∥平面NEC？若存在，說明在什么位置，并加以證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點E在棱PB上，且PE＝2EB.

(1)求證：平面PAB⊥平面PCB；
(2)求證：PD∥平面EAC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為直角梯形，,平面，
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

棱長為2的正方體中，E為的中點.

（1）求證：；
（2）求異面直線AE與所成的角的正弦值.

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同步練習冊答案