已知不等式x2-3x+2t<0的解集是(1,m),m>1,tR.

(1)求m,t的值;

(2)若函數(shù)f(x)=tx3+mx2-2ax在區(qū)間(1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍.

解:(1)不等式x2-3x+2t<0,解集是(1,m),m>1,1、m是方程x2-3x+2t=0的根.由韋達(dá)定理.?

解得m=2,t=1.不等式x2-3x+2<0,其解集是(1,2).                                                     ?

(2)函數(shù)f(x)=x3+2x2-2ax的導(dǎo)數(shù)f′(x)=3x2+4x-2a.                                            ?

當(dāng)f′(x)>0,x∈(1,+∞)時f(x)是增函數(shù).?

3x2+4x-2a>0,對x∈(1,+∞)恒成立,即2a<3x2+4x成立.                                    ?

g(x)=3x2+4x,g(x)在(1,+∞)上為增函數(shù)g(x)>g(1)=7,?

a.                                                                                                          

當(dāng)a時,經(jīng)檢驗g(x)在(1,+∞)上不是增函數(shù).??

綜上a的取值范圍是a∈(-∞,].


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式x2-3x+t<0的解集為{x|1<x<m,x∈R}
(1)求t,m的值;
(2)若函數(shù)f(x)=-x2+ax+4在區(qū)間(-∞,1]上遞增,求關(guān)于x的不等式loga(-mx2+3x+2-t)<0的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式x2-3x+m<0的解集為{x|1<x<n,n∈R},函數(shù)f(x)=-x2+ax+4.
(1)求m,n的值;
(2)若y=f(x)在(-∞,1]上遞增,解關(guān)于x的不等式loga(-nx2+3x+2-m)<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式x2–3x+t<0的解集為{x|1<x<m, m??R}

(1)求t, m的值;

(2)若f(x)= –x2+ax+4在(–∞,1)上遞增,求不等式log a (–mx2+3x+2–t)<0的解集。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:金山區(qū)一模 題型:解答題

已知不等式x2-3x+t<0的解集為{x|1<x<m,x∈R}
(1)求t,m的值;
(2)若函數(shù)f(x)=-x2+ax+4在區(qū)間(-∞,1]上遞增,求關(guān)于x的不等式loga(-mx2+3x+2-t)<0的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省廈門二中高二(上)數(shù)學(xué)周末練習(xí)7(文科)(解析版) 題型:解答題

已知不等式x2-3x+t<0的解集為{x|1<x<m,x∈R}
(1)求t,m的值;
(2)若函數(shù)f(x)=-x2+ax+4在區(qū)間(-∞,1]上遞增,求關(guān)于x的不等式loga(-mx2+3x+2-t)<0的解集.

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