Question

已知A、B是兩個(gè)不同的點(diǎn)，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，則①m?α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m?α，n?β，m∥n⇒α∥β；④m?α，m⊥β⇒α⊥β．其中真命題為（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于①，m?α，A∈m，根據(jù)平面的基本性質(zhì)，可得結(jié)論A∈α；
對(duì)于②，m∩n=A，A∈α，B∈m，點(diǎn)B可能在α內(nèi)，也可能在平面α外，故不正確；
對(duì)于③，m?α，n?β，m∥n，根據(jù)面面平行的判定定理，不能得出α∥β；
對(duì)于④，m?α，m⊥β，則利用面面平行的判定，可得α⊥β．
解答：解：對(duì)于①，根據(jù)平面的基本性質(zhì)，可得結(jié)論A∈α，故①正確；
對(duì)于②，點(diǎn)B可能在α內(nèi)，也可能在平面α外，故②不正確；
對(duì)于③，根據(jù)面面平行的判定定理，不能得出α∥β，故③不正確；
對(duì)于④，m?α，m⊥β，則利用面面平行的判定，可得α⊥β．④正確．
其中真命題為①④．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間線面位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．