Question

已知A、B是兩個不同的點(diǎn)，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，則①m?α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m?α，m⊥β⇒α⊥β；④m?α，n?β，m∥n⇒α∥β．其中真命題為（　�。�

A、①③

B、①④

C、②③

D、②④

Answer 1

分析：①m?α，A∈m⇒A∈α，可由點(diǎn)線面的位置關(guān)系判斷；
②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α，可由點(diǎn)線面的位置關(guān)系判斷；
③m?α，m⊥β⇒α⊥β，可由線面垂直的判定判斷；
④m?α，n?β，m∥n⇒α∥β，可由面面平行的判斷方法判斷．

解答：解：①m?α，A∈m⇒A∈α，此命題是正確命題，因為點(diǎn)在線上，線在面內(nèi)，則點(diǎn)一定在面內(nèi)；
②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α，此命題不正確，因為本題中沒有說明點(diǎn)B與面α的位置關(guān)系，故無法判斷此點(diǎn)與面的位置關(guān)系；
③m?α，m⊥β⇒α⊥β，此命題正確，因為一個平面過另一個平面的垂線，由必垂直于這個平面；
④m?α，n?β，m∥n⇒α∥β，此命題不正確，兩個平面中兩兩條線對應(yīng)平行不能判斷兩個平面的位置關(guān)系，故不正確．
綜上，①③是正確命題
故選A

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握住空間中點(diǎn)線面位置的判斷定理與性質(zhì)以及有著較強(qiáng)的空間想像能力