【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直線l：3x﹣4y+12=0，圓C上任意一點P到直線l的距離小于2的概率為 ．

【答案】
【解析】解：由題意知圓的標準方程為（x﹣1）2+y2=2的圓心是（1，0）， 圓心到直線3x﹣4y+12=0的距離是d= = =3，
當與3x﹣4y+12=0平行，且在直線下方距離為2的平行直線為3x﹣4y+b=0，
則d= = =2，則|b﹣12|=10，
即b=22（舍）或b=2，此時直線為3x﹣4y+2=0，
則此時圓心到直線3x﹣4y+2=0的距離d=1，即三角形ACB為直角三角形，
當P位于弧ADB時，此時P到直線l的距離小于2，
則根據(jù)幾何概型的概率公式得到P= = ，
所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了幾何概型的相關知識點，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是B1D1的中點，如圖建立空間直角坐標系．

（1）求證：B1C∥平面ODC1；
（2）求異面直線B1C與OD夾角的余弦值；
（3）求直線B1C到平面ODC1的距離．

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【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y=0上．
（1）若圓C與y軸的正半軸相切，且該圓截x軸所得弦的長為2 ，求圓C的標準方程；
（2）在（1）的條件下，直線l：y=﹣2x+b與圓C交于兩點A，B，若以AB為直徑的圓過坐標原點O，求實數(shù)b的值；
（3）已知點N（0，3），圓C的半徑為3，且圓心C在第一象限，若圓C上存在點M，使MN=2MO（O為坐標原點），求圓心C的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ， 的夾角為60°， ， ，當實數(shù)k為何值時，
（1）
（2） ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，當二面角C1﹣AA1﹣B為45o時，直線EF和BC1所成的角為（ ）
A.45o
B.60o
C.90o
D.120o

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù) ．

（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1,f（1））處的切線方程；

（2）若函數(shù)f（x）在 上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）設m，n為正實數(shù)，且m>n，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點P（2，1）
（1）點A（﹣1，3）和點B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程；
（2）若直線l與x正半軸、y正半軸分別交于A，B兩點，且△ABO的面積為4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）已知x+x﹣1=3，求下列各式 ，x2+x﹣2的值；
（2）求值：（lg2）2+lg2lg50+lg25．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（文科做）已知函數(shù)f（x）=x﹣ ﹣（a+2）lnx，其中實數(shù)a≥0．
（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在x∈[1，3]上的最值；
（2）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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