已知圓C：(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點P(2，2)，過點P作直線l交圓C于A、B兩點.

(1)當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；

(2)當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；

(3)當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長.

（1）2x-y-2=0    （2） x-y=0    (3)


解析:

(1)已知圓C：(x-1)2+y2=9的圓心為C(1，0)，因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2(x-1),即2x-y-2=0.

(2)當弦AB被點P平分時，l⊥PC，直線l的方程為y-2=(x-2),即x+2y-6=0.

(3)當直線l的傾斜角為45°時，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0.

圓心到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和直線l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（其中為參數(shù)，α為直線的傾斜角），如果直線與圓C有公共點，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：(x+1)2+(y-
3
)2=1，則圓心C的極坐標為
(2， 
2π
3
)
(2， 
2π
3
)
 （ρ＞0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和直線θl：
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
（其中t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角）
（1）當α=
2π
3
時，求圓上的點到直線l的距離的最小值；
（2）當直線l與圓C有公共點時，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省華容縣高一第一學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

(本小題滿分8分)已知圓c：(x-1)2＋y2＝4，直線l：mx－y－1＝0

(1)當m＝–1時，求直線l圓c所截的弦長；

(2)求證：直線l與圓c有兩個交點。

 

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