Question

3、在1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（　　）

A、36個

B、24個

C、18個

D、6個

Answer 1

分析：各位數(shù)字之和為奇數(shù)的有兩類：一是兩個偶數(shù)一個奇數(shù)：有C₃¹A₃³種結(jié)果，所取得三個都是奇數(shù)：有A₃³種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
各位數(shù)字之和為奇數(shù)的有兩類：
①兩個偶數(shù)一個奇數(shù)：有C₃¹A₃³=18個；
②三個都是奇數(shù)：有A₃³=6個．
∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有18+6=24個．
故選B．

點評：本題考查分類計數(shù)問題，是一個數(shù)字之和是奇數(shù)還是偶數(shù)的問題，數(shù)字問題是排列組合與計數(shù)原理的主角，經(jīng)常出現(xiàn)，并且常出常新．