（2012•浙江）如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)．若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（
分析：根據(jù)M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)，M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，可得橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，利用雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，即可求得雙曲線與橢圓的離心率的比值．
解答：解：∵M(jìn)，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)，M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分
∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的2倍
∵雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，
∴雙曲線與橢圓的離心率的比值是2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的2倍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江）如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為
10
，不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△APB面積取最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江）如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=
2
．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)．
（1）證明：
（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的在左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M．若|MF2|=|F1F2|則C的離心（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，
1
2
）到拋物線C：y2=2px（P＞0）的準(zhǔn)線的距離為
5
4
．點(diǎn)M（t，1）是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段AB被直線OM平分．
（1）求p，t的值．
（2）求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2
3
的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2
6
，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面ABCD；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值．

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