Question

已知f（cosx）=cos3x，則f（sinx）等于

1. A.
   -sin3x
2. B.
   -cos3x
3. C.
   cos3x
4. D.
   sin3x

Answer 1

A
分析：法一：令t=cosx，由3倍角公式求出f（t）=4t³-3t，換元可得 f（sinx）的解析式．
法二：把sinx 用cos（-x）來(lái)表示，利用已知的條件f（cosx）=cos3x得出f（sinx）的解析式．
解答：法一：令t=cosx，
∵cos3x=4cos³x-3cosx，f（cosx）=cos3x=4cos³x-3cosx，
∴f（t）=4t³-3t，
∴f（sinx）=4sin³x-3sinx=-sin3x，
故選A．
法二：∵f（cosx）=cos3x，
∴f（sinx）=f（cos（-x））=cos3（-x）
=cos（-3x）=-sin3x，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查3倍角的余弦、正弦公式的應(yīng)用，以及用換元法求函數(shù)解析式的方法，此題也可用誘導(dǎo)公式求解．