【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間是
,單調(diào)遞增區(qū)間是
.(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)函數(shù)求導(dǎo),定義域?yàn)?/span>
,由
,可得
或
進(jìn)而討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得函數(shù)單調(diào)性即可;
(Ⅱ)若恒成立,只需
即可,討論函數(shù)單調(diào)性求最值即可.
試題解析:
(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,
.
由,可得
或
,
當(dāng)時(shí),
在
上恒成立,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是
,沒(méi)有單調(diào)遞減區(qū)間;
當(dāng)時(shí),
的變化情況如下表:
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是
,單調(diào)遞增區(qū)間是
.
當(dāng)時(shí),
的變化情況如下表:
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是
,單調(diào)遞增區(qū)間是
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),
,符合題意.
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間是
,單調(diào)遞增區(qū)間是
,
所以恒成立等價(jià)于
,即
,
所以,所以
.
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間是
,單調(diào)遞增區(qū)間是
,
所以恒成立等價(jià)于
,即
.
所以,所以
.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,下頂點(diǎn)為
,
為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
到直線
的距離為
,
為等腰直角三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),若直線
與直線
的斜率之和為
,證明:直線
恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為,
,橢圓
上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小值為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)斜率為-2的直線交曲線于
、
兩點(diǎn),求線段
的中點(diǎn)
的軌跡方程;
(3)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線
相交所得的弦為線段
,求
的面積的最大值(
是坐標(biāo)原點(diǎn)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn),現(xiàn)選擇15名志愿者,對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖,并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,
C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中心在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線與圓
:
有公共點(diǎn)
,且圓
在點(diǎn)
處的切線與雙曲線
的一條漸近線平行,則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程.
(1)直線l經(jīng)過(guò)A(4,1),且橫、縱截距相等;
(2)直線l平行于直線3x+4y+17=0,并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱錐,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),且
,
,過(guò)點(diǎn)
作一個(gè)截面,使截面平行于
和
,則截面的周長(zhǎng)為( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:①任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面;②若兩個(gè)平面有3個(gè)不同的公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合;③直線a,b,c,若a與b共面,b與c共面,則a與c共面;④若直線l上有一點(diǎn)在平面α外,則l在平面α外.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為
,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為
,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com