Question

已知方程|x-2n|=k

x

 （n∈N^*）在區(qū)間（2n-1，2n+1]上有兩個不相等的實根，則k的取值范圍是（　�。�

• A．k＞0
• B．0＜k≤

  1

  2n+1

• C．

  1

  2n+1

  ＜k≤

  1

  2n+1

• D．以上都不是

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)y=|x-2n|與函數(shù)y=k

x

在區(qū)間（2n-1，2n+1]上有兩個不同的交點，且k＞0，數(shù)形結合求得k的范圍

解答：解：由題意可得函數(shù)y=|x-2n|與函數(shù)y=k

x

在區(qū)間（2n-1，2n+1]上有兩個不同的交點，且k＞0．如圖所示：
故有|（2n-1）-2n|＞k

2n-1

，且|（2n+1）-2n|＞k

2n+1

，
即：k＜

1

2n-1

，且 k＜

1

2n+1

．
故有 0＜k＜

1

2n+1

．
故選B．

點評：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關鍵是運用數(shù)形結合的思想，屬于中檔題．