Question

設(shè)函數(shù).
（1）求的值域；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若，求a的值.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)根據(jù)兩角和的余弦公式展開，再根據(jù)二倍角公式中的降冪公式展開，然后合并同類項，利用進行化簡；利用三角函數(shù)的有界性求出值域.
(2)若,,得到角的取值，方法一：可以利用余弦定理，將已知代入，得到關(guān)于的方程，方法二：利用正弦定理，先求,再求角C,然后利用特殊三角形，得到的值.
試題解析：（1）
              4分
因此的值域為[0，2].                          6分
（2）由得，
即，又因，故.           9分
解法1：由余弦定理，得，
解得.                         12分
解法2：由正弦定理，得.     9分
當時，，從而；            10分
當時，，又，從而.         11分
故a的值為1或2.                                     12分
考點：兩角和的余弦公式、二倍角公式、余弦定理、正弦定理.