【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知在極坐標系和直角坐標系中,極點與直角坐標系的原點重合,極軸與軸的非負半軸重合,曲線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
(2)判斷曲線與曲線的位置關(guān)系,若兩曲線相交,求出兩交點間的距離.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)曲線的極坐標方程為,即,利用,即可化為直角坐標方程,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去即可化為普通方程;(2)由(1)知曲線和曲線都是圓,將兩圓方程相減即可得兩圓公共弦所在的直線方程,即可求出兩交點間的距離.
試題解析:(1)∵
∴,
將代入上式整理得曲線的直角坐標方程為,
由為參數(shù))消去參數(shù)得曲線的普通方程為.
(2)由(1)知曲線是圓心為(1,0),半徑的圓,
曲線是圓心為(0,1),半徑=2的圓,
∵,∴兩圓相交,
兩圓方程相減得公共弦所在的直線方程為,
∴圓心到公共弦所在直線的距離為=,
∴公共弦長為=.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016·武昌調(diào)研)如圖,在圓內(nèi)畫1條線段,將圓分成2部分;畫2條相交線段,將圓分割成4部分;畫3條線段,將圓最多分割成7部分;畫4條線段,將圓最多分割成11部分.則
(1)在圓內(nèi)畫5條線段,將圓最多分割成________部分;
(2)在圓內(nèi)畫n條線段,將圓最多分割成________部分.
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【題目】現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P—A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.
(1)若AB=6 m,PO1=2 m,則倉庫的容積是多少?
(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6 m,則當PO1為多少時,倉庫的容積最大?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A是x軸正半軸上的任一點,且,點B在射線ON上運動.
(1)若點,當為直角三角形時,求的值;
(2)若點,求點A關(guān)于射線的對稱點P的坐標;
(3)若,C為線段AB的中點,若Q為點C關(guān)于射線ON的對稱點,求點的軌跡方程,并指出x、y的取值范圍.
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【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路,記兩條相互垂直的公路為l1,l2,山區(qū)邊界曲線為C,計劃修建的公路為l,如圖所示,M,N為C的兩個端點,測得點M到l1,l2的距離分別為5千米和40千米,點N到l1,l2的距離分別為20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直線分別為x,y軸,建立平面直角坐標系xOy,假設(shè)曲線C符合函數(shù)y= (其中a,b為常數(shù))模型.
(1)求a,b的值;
(2)設(shè)公路l與曲線C相切于P點,P的橫坐標為t.
①請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t),并寫出其定義域;
②當t為何值時,公路l的長度最短?求出最短長度.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,AD∥BC,CD⊥BC,AD=2,AB=BC=3,PA=4,M為AD的中點,N為PC上一點,且PC=3PN.
(1)求證:MN∥平面PAB;
(2)求點M到平面PAN的距離.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當時,記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓E: ,其焦點為F1,F2,離心率為,直線l:x+2y-2=0與x軸,y軸分別交于點A,B,
(1)若點A是橢圓E的一個頂點,求橢圓的方程;
(2)若線段AB上存在點P滿足|PF1|+|PF2|=2a,求a的取值范圍.
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