【題目】如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,ADBC,CDBC,AD2,ABBC3PA4,MAD的中點,NPC上一點,且PC3PN.

(1)求證:MN∥平面PAB

(2)求點M到平面PAN的距離.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)NHBCPB于點H,連接AH,得四邊形AMNH為平行四邊形,所以MNAH,所以MN∥平面PAB;(2)由等體積法得VMPACVPAMC,即4h×4,所以h。

試題解析:

(1)在平面PBC內(nèi)作NHBCPB于點H,連接AH,

在△PBC中,NHBC,且NHBC=1,AMAD=1.

ADBC,∴NHAMNHAM

∴四邊形AMNH為平行四邊形,∴MNAH

AH平面PAB,MN平面PAB,

MN∥平面PAB.

(2)連接ACMC,PM,平面PAN即為平面PAC,設(shè)點M到平面PAC的距離為h.

由題意可得CD=2AC=2,

SPACPA·AC=4

SAMCAM·CD,

VMPACVPAMC,得SPAC·hSAMC·PA

即4h×4,∴h,

∴點M到平面PAN的距離為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin 2xcos2x.

(1)求f(x)的周期和最小值;

(2)將函數(shù)f(x)的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍(縱坐標不變),再把所得圖像上的所有點向上平移個單位,得到函數(shù)g(x)的圖像,當時,求g(x)的值域.

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【題目】(本題分)

已知定義在上的兩個函數(shù), 圖象有公共點,且在公共點處的切線相同.

)用表示

)求證:

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知在極坐標系和直角坐標系中,極點與直角坐標系的原點重合,極軸與軸的非負半軸重合,曲線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).

1)求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;

(2)判斷曲線與曲線的位置關(guān)系,若兩曲線相交,求出兩交點間的距離.

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【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革,網(wǎng)上預(yù)約成為了當前最熱門的就診方式,這解決了看病期間病人插隊以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題;某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的位市民對網(wǎng)上預(yù)約掛號的了解情況作出調(diào)查,并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖,如下圖所示.

(Ⅰ)若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人,求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民人數(shù);

(Ⅱ)若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行調(diào)研,求抽取的2人中,至多1人年齡在內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定:居民區(qū)的年平均濃度不得超過3S微克/立方米, 24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)20162024小時平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖表:

組別

濃度(微克/立方米)

頻數(shù)天)

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

(Ⅰ)將這20天的測量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖.

(。┣髨D中的值;

(ⅱ)在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從的年平均度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說明理由.

(Ⅱ)將頻率視為概率,對于2016年的某3天,記這3天中該居民區(qū)24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)

)若的極值點的值;

)若單調(diào)遞增,的取值范圍

)當方程有實數(shù)根,的最大值

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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)當時,記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)sinωxcosωxcos2ωx (ω0),經(jīng)化簡后利用“五點法”畫其在某一周期內(nèi)的圖象時,列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表:

x

f(x)

0

1

0

1

0

(1)請直接寫出①處應(yīng)填的值,并求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域;

(2)ABC的內(nèi)角A,BC所對的邊分別為a,b,c,已知f(A)1,bc4,a,求△ABC的面積.

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