Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，且，數(shù)列{b_n•a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，其中n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；　　　
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

解：（1）∵log₂a_n+1=log₂a_n+1，∴
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列
∵a₁=1，∴；
（2）∵數(shù)列{b_n•a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2
∴b_n•a_n=2n-1，∴
∴
∴
兩式相減可得：=3-
∴
分析：（1）根據(jù)log₂a_n+1=log₂a_n+1，可得，從而數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，由此可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)數(shù)列{b_n•a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，可得b_n•a_n=2n-1，從而，再用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求解，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵，屬于中檔題．