Question

在△ABC中，3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，則C的大小為（　�。�

A．30°

B．60°

C．60°或 120°

D．120°

Answer 1

分析：將已知的兩個(gè)等式平方、將左右兩邊對(duì)應(yīng)相加，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)得cosAcosB-sinAsinB=

1

2

，從而得到cos（A+B）=

1

2

，再由三角形內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式，即可算出角C的大�。�

解答：解：∵3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，
∴兩式平方，相加可得
9（sin²A+cos²A）+24（cosAcosB-sinAsinB）+16（sin²B+cos²B）=37
即9+24（cosAcosB-sinAsinB）+16=37，可得cosAcosB-sinAsinB=

1

2

∵cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）
∴cosC=-

1

2

，結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得C=120°
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出已知等式，求三角形的內(nèi)角C的大小，著重考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．