Question

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則∠C的大小為

 

．

Answer 1

分析：由題意兩式相加平方求出sinC，判斷C是否滿足題意即可．

解答：解：兩式平方相加可得9+16+24sin（A+B）=37，
sin（A+B）=sinC=

1

2

，
所以C=

π

6

或

5

6

π．如果C=

5

6

π，則0＜A＜

π

6

，從而cosA＞

3

2

，3cosA＞1
與4sinB+3cosA=1矛盾（因?yàn)?sinB＞0恒成立），
故C=

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意角的范圍的判斷，是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．