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在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4
2
，且a=c，求△ABC的面積．
分析：（1）通過正弦定理把
cosC
cosB
=
3a-c
b
中的邊換成角的正弦值，化簡求得cosB，進而求得sinB．
（2）通過余弦定理求得c，代入三角形的面積公式，進而求得△ABC的面積．
解答：解：（1）由正弦定理，得
cosC
cosB
=
3sinA-sinC
sinB

即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
∴sin（B+C）=3sinAcosB
∵A+B+C=180°
∴sinA=3sinAcosB
∵0°＜A＜180°
∴cosB=
1
3

∴sinB=
2
3
2

（2）由余弦定理，cosB=
a2+c2-b2
2ac
，再由b=4
2
，a=c，cosB=
1
3
得c2=24
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
c2sinB=8
2
點評：本題主要考查了余弦定理和三角形面積公式．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2-bc-2c2=0，a=
6
cosA=
7
8
，則b=（　�。�
A、2B、4C、3D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）在△ABC中，設角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，且a=
2
b，則∠C=
7π
12
7π
12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB．
（I）求角C的大�。�
（Ⅱ）若c=
3
，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
a
cosA
=
b
cosB
，則△ABC一定是（　�。�

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