在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2-bc-2c2=0，a=
6
cosA=
7
8
，則b=（　�。�
A、2B、4C、3D、5
分析：由已知的等式分解因式，求出b與c的關系，用c表示出b，然后根據(jù)余弦定理表示出cosA，把a與cosA的值代入即可得到b與c的關系式，將表示出的含c的式子代入即可得到關于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
解答：解：由b2-bc-2c2=0因式分解得：
（b-2c）（b+c）=0，
解得：b=2c，b=-c（舍去），
又根據(jù)余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+c2-6
2bc
=
7
8
，
化簡得：4b2+4c2-24=7bc，
將c=
b
2
代入得：4b2+b2-24=
7
2
b2，即b2=16，
解得：b=4或b=-4（舍去），
則b=4．
故選B
點評：此題考查了余弦定理，及等式的恒等變形．要求學生熟練掌握余弦定理的特征及等式的恒等變換．由已知等式因式分解得到b與c的關系式是本題的突破點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4
2
，且a=c，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）在△ABC中，設角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，且a=
2
b，則∠C=
7π
12
7π
12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB．
（I）求角C的大��；
（Ⅱ）若c=
3
，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
a
cosA
=
b
cosB
，則△ABC一定是（　�。�

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