某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示，該扇環(huán)面花壇是由以點(diǎn)為圓心的兩個同心圓弧、弧以及兩條線段和圍成的封閉圖形．花壇設(shè)計(jì)周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米（），圓心角為弧度．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在對花壇的邊緣進(jìn)行裝飾時(shí)，已知兩條線段的裝飾費(fèi)用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？

（1）；（2）參考解析

解析試題分析：（1）由于花壇設(shè)計(jì)周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米（），圓心角為弧度.所以AD的弧長為，BC的弧長為.所以可得.即可得結(jié)論.
（2）由花壇兩條線段的裝飾費(fèi)用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．即可得所需費(fèi)用的關(guān)系式. 花壇的面積由大扇形面積減去小的扇形面積即可，再利用基本不等式即可求得結(jié)論.
試題解析：(1)設(shè)扇環(huán)的圓心角為q，則，
所以，
(2)花壇的面積為
．
裝飾總費(fèi)用為，
所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比，
令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號，
此時(shí)．
答：當(dāng)時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大．
考點(diǎn)：1.扇形的面積.2.函數(shù)的最值.3.基本不等式的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2(單位:千米).如何設(shè)計(jì), 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)()，其圖像在處的切線方程為．函數(shù)，．
（1）求實(shí)數(shù)、的值；
（2）以函數(shù)圖像上一點(diǎn)為圓心，2為半徑作圓，若圓上存在兩個不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，求的取值范圍；
（3）求最大的正整數(shù)，對于任意的，存在實(shí)數(shù)、滿足，使得．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)求證:﹥0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時(shí)直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2－4|x|＋5－m＝0有四個不相等的實(shí)數(shù)根？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案