【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C( , ),半徑r=
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若α∈[0, ),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線l交圓C于A、B兩點,求弦長|AB|的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵C( , )的直角坐標(biāo)為(1,1),

∴圓C的直角坐標(biāo)方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=3.

化為極坐標(biāo)方程是ρ2﹣2ρ(cosθ+sinθ)﹣1=0


(2)解:將 代入圓C的直角坐標(biāo)方程(x﹣1)2+(y﹣1)2=3,

得(1+tcosα)2+(1+tsinα)2=3,

即t2+2t(cosα+sinα)﹣1=0.

∴t1+t2=﹣2(cosα+sinα),t1t2=﹣1.

∴|AB|=|t1﹣t2|= =2

∵α∈[0, ),∴2α∈[0, ),

∴2 ≤|AB|<2

即弦長|AB|的取值范圍是[2 ,2


【解析】(1)先利用圓心坐標(biāo)與半徑求得圓的直角坐標(biāo)方程,再利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2 , 進行代換即得圓C的極坐標(biāo)方程.(2)設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 , t2 , 則|AB|=|t1﹣t2|,化為關(guān)于α的三角函數(shù)求解.

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(1)求橢圓C的方程;

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