【題目】.已知點，，動點滿足條件.記動點的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）若是上的不同兩點，是坐標原點，求的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)雙曲線的定義可知軌跡為雙曲線的右支，從而可得軌跡方程；（2）當直線斜率不存在時，可求得；當直線斜率存在時，假設(shè)直線方程，代入可整理得到一元二次方程；根據(jù)有兩個正實根可構(gòu)造出不等式組，求得斜率；將利用坐標運算表示為符合韋達定理的形式，代入整理后，結(jié)合可求得；綜合兩種情況可得所求最小值.

（1）

由雙曲線定義可知：點的軌跡是以為焦點的雙曲線的右支

，，

的方程為：

（2）①當直線斜率不存在時，設(shè)直線方程為：

此時，

②當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為：

代入雙曲線方程可得：

可知上式有兩個不等的正實數(shù)根

解得：

由得：

綜上所述，的最小值為

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男性觀眾

女性觀眾

總計

喜歡“復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局

400

不喜歡“復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局

200

總計

（Ⅰ）完善上述列聯(lián)表；

（Ⅱ）是否有99.9%的把握認為觀眾對電影“復(fù)仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿意程度與性別具有相關(guān)性？

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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（Ⅱ）當a＜0時，求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的個數(shù)能否達到3，若能請求出此時a的范圍，若不能，請說明理由．

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（2）若，問：是否存在實數(shù)c使得對所有成立？證明你的結(jié)論.

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