【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中,為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況,從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生的考試成績,被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間(滿分150分),將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,,第二組,,第八組,,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;
(2)用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值);
(3)若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機抽取2名,求他們的分差的絕對值小于10分的概率.
【答案】(1),繪圖見解析;(2);(3)
【解析】
(1)由頻率分布直方圖可得:各小矩形的高之和為0.1,運算可得解;
(2)由頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法即可得解;
(3)樣本成績屬于第六組的有人,樣本成績屬于第八組的有人,則隨機抽取2名,
基本事件總數(shù)為,他們的分差的絕對值小于10分包含的基本事件個數(shù)為,再利用古典概型概率公式運算即可.
解:(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為:
.
完成頻率分布直方圖如下:
(2)用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分為:
.
(3)樣本成績屬于第六組的有人,樣本成績屬于第八組的有人,
從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機抽取2名,
基本事件總數(shù),
他們的分差的絕對值小于10分包含的基本事件個數(shù),
故他們的分差的絕對值小于10分的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足,記的導(dǎo)函數(shù)為,當時恒有.若,則m的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖所示在四棱錐中,下底面為正方形,平面平面,為以為斜邊的等腰直角三角形,,若點是線段上的中點.
(1)證明平面.
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】已知平面直角坐標系,直線過點,且傾斜角為,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(1)求直線的參數(shù)方程和圓的標準方程;
(2)設(shè)直線與圓交于、兩點,若,求直線的傾斜角的值.
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【題目】已知函數(shù), ,其中.
(1)當時,求函數(shù)的值域;
(2)若對任意,均有,求的取值范圍;
(3)當時,設(shè),若的最小值為,求實數(shù)的值.
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【題目】如圖,有四座城市、、、,其中在的正東方向,且與相距,在的北偏東方向,且與相距;在的北偏東方向,且與相距,一架飛機從城市出發(fā)以的速度向城市飛行,飛行了,接到命令改變航向,飛向城市,此時飛機距離城市有( )
A.B.C.D.
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【題目】已知點P到直線y=﹣4的距離比點P到點A(0,1)的距離多3.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)經(jīng)過點Q(0,2)的動直線l與點P的軌交于M,N兩點,是否存在定點R使得∠MRQ=∠NRQ?若存在,求出點R的坐標:若不存在,請說明理由.
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【題目】給定橢圓,稱圓心在坐標原點O,半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個焦點分別是.
(1)若橢圓C上一動點滿足,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(2)在(1)的條件下,過點作直線l與橢圓C只有一個交點,且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為,求P點的坐標;
(3)已知,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明在區(qū)間內(nèi)有且僅有唯一實根;
(2)記在區(qū)間內(nèi)的實根為,函數(shù),若方程在區(qū)間有兩不等實根,證明.
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