【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）如果對于任意的，都有，求的取值范圍.

【答案】（1）在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）

【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)，根據(jù)可得的值。將的值代入導(dǎo)數(shù)解析式并將導(dǎo)數(shù)變形分解因式，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間。（2）將變形為（注意所以不等式兩邊同除以時不等號應(yīng)改變）。設(shè).將問題轉(zhuǎn)化為時恒成立問題，即。將函數(shù)求導(dǎo)，分析討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求其最值。

解：（1） 因為， 1分

因為，

所以. 2分

所以.

令，解得. 3分

隨著的變化，和的變化情況如下：

即在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 6分

（2） 因為對于任意的，都有，

即，

所以. 8分

設(shè).

因為， 9分

又因為，

所以. 10分

所以.

所以在上單調(diào)遞增. 11分

所以. 12分

即. 13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片.

（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;

（2）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（注：若三個數(shù)滿足，則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點滿足，，且點的坐標(biāo)為.

（1）求過點的直線的方程；

（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于，點都在（1）中的直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣kx2（k∈R）有四個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.k＜0
B.k＜1
C.0＜k＜1
D.k＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)當(dāng)bn＝ (3an＋1)時，求證：數(shù)列的前n項和Tn＝.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．
（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判斷h（x）的奇偶性，并討論h（x）的單調(diào)性；
（2）若g（x）=|f（x）|，設(shè)M（a，b）為g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明：//平面；

（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x），y=g（x）的值域均為R，有以下命題：
①若對于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，則f（x）=x．
②若對于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，則f（x）=x．
③若存在唯一的實數(shù)a，使得f[g（a）]=a成立，且對于任意x∈R都有g(shù)[f（x）]=x2﹣x+1成立，則存在唯一實數(shù)x0 ， 使得g（ax0）=1，f（x0）=a．
④若存在實數(shù)x0 ， y0 ， f[g（x0）]=x0 ， 且g（x0）=g（y0），則x0=y0 ．
其中是真命題的序號是 ． （寫出所有滿足條件的命題序號）

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