Question

如果等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為正數(shù)，公比大于1，那么數(shù)列{log

1

3

an}（　�。�

• A、是遞增的等比數(shù)列
• B、是遞減的等比數(shù)列
• C、是遞增的等差數(shù)列
• D、是遞減的等差數(shù)列

Answer 1

分析：根據(jù)已知中等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為正數(shù)，公比大于1，我們可以判斷{log

1

3

an+1}-{log

1

3

an}是否為定值，及與0的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為正數(shù)，公比大于1，
則可設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，則q＞1
則a_n=a₁q^n-1，a_n+1=a₁qⁿ，
令b_n=log

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an，
則b_n+1-b_n=log

1

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(a1qn)-log

1

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(a1qn-1)=log

1

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q ＜0
故數(shù)列{log

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an}是遞減的等差數(shù)列
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的確定及等比數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷{log

1

3

an+1}-{log

1

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an}是否為定值，及與0的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．