Question

【題目】已知函數f（x）＝ ，若x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），則實數a的取值范圍是（　　）

A. [2，3]∪（﹣∞，﹣5]B. （﹣∞，2）∪（3，5）

C. [2，3]D. [5，+∞）

Answer 1

【答案】B

【解析】

分類討論，利用二次函數的單調性，結合x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），即可求得實數a的取值范圍.

當a＝0時，當x≤1時，f（x）＝﹣x2，當x＞1時，f（x）＝14，此時存在當x∈[﹣1，1]時，滿足條件．

若a＞0，則當x＞1時，f（x）為增函數，且f（x）＞a2﹣7a+14，

當x≤1時，f（x）＝﹣x2+ax＝﹣（x﹣）2+，對稱軸為x＝，

若＜1即a＜2時，則滿足條件，

若≥1，即a≥2時，函數在（﹣∞，1]上單調遞增，

要使條件成立則f（x）在（﹣∞，1]上的最大值f（1）＝﹣1+a＞a2﹣7a+14，

即a2﹣8a+15＜0，即3＜a＜5，∵a≥2，∴3＜a＜5，

綜上3＜a＜5或a＜2，

故選：B．