（2011•浙江模擬）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且1+
tanA
tanB
=
2c
b
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若△ABC是銳角三角形，求sinB+sinC的取值范圍．
分析：（Ⅰ） 在△ABC中，由正弦定理可得c=2rsinC，b=2rsinB 代入條件化簡可得sin（A+B）=2sinCcosA，求出cosA=
1
2
，從而求得角A．
（Ⅱ）化簡sinB+sinC 為
3
sin(C+
π
6
)，根據(jù)角C+
π
6
的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的定義域和值域求出sinB+sinC的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ） 在△ABC中，由正弦定理可得c=2rsinC，b=2rsinB．
∵1+
tanA
tanB
=
2c
b
，∴1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB
，化簡可得 sin（A+B）=2sinCcosA．
∵A+B=π-C，∴sin（A+B）=sinC≠0，∴cosA=
1
2
，∵0＜A＜π，∴A=
π
3
．
（Ⅱ）sinB+sinC=sin(
2π
3
-C)+sinC=sin
2π
3
cosC-cos
2π
3
sinC+sinC
=
3
2
sinC+
3
2
cosC=
3
sin(C+
π
6
)．
∵銳角三角形，所以，0＜C＜
π
2
，0＜B=
2π
3
-C＜
π
2
，∴
π
6
＜C＜
π
2
，
π
3
＜C+
π
6
＜
2π
3
，
∴sin(C+
π
6
)∈(
3
2
，1]，sinB+sinC∈(
3
2
，
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，式子的變形，是解題的關(guān)鍵．
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3
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AP
•
AD
滿足（　�。�

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x2
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-
y2
b2
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