Question

設(shè)f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=log₂x，那么f（x）在（1，2）上的解析式是 ________

Answer 1

-log₂（2-x）
分析：先設(shè)x∈（1，2），利用周期性和符號把“2-x”轉(zhuǎn)化到區(qū)間（0，1），代入函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義和周期性，求出f（x）在（1，2）上的解析式．
解答：設(shè)x∈（1，2），則-1＜x-2＜0，∴0＜2-x＜1，
∵當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=log₂x，∴f（2-x）=log₂（2-x），
∵f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，
∴f（x-2）=-f（2-x）=-log₂（2-x），f（x）=f（x-2）=-log₂（2-x），
∴f（x）=-log₂（2-x），
故答案為：-log₂（2-x）．
點評：本題考查了求定區(qū)間上的函數(shù)解析式，一般的做法是“求誰設(shè)誰”，即在那個區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在該區(qū)間內(nèi)，再利用函數(shù)的周期和負(fù)號轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上，代入解析式進(jìn)行化簡，再利用奇函數(shù)的定義和周期性求出f（x）．