Question

（理科）從-3，-2，-1，0，1，2，3，4折8個(gè)數(shù)中任選3個(gè)不同的數(shù)組成二次函數(shù)y=ax²+bx+c的系數(shù)a、b、c，則可確定坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部的拋物線的概率是________．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，看出所有的事件數(shù)是從8個(gè)元素選三個(gè)的排列，要使的坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部，分為a＞0和a＜0兩種情況，根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部得到等價(jià)的條件，這兩種情況都得到a與c異號(hào)，得到概率．
解答：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)包含的所有事件是從8個(gè)數(shù)字中選3個(gè)共有A₈³=336種結(jié)果
要使的坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部，
當(dāng)a＞0時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部，
∴f（0）=c＜0；
當(dāng)a＜0時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部
∴f（0）=c＞0，
∴坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部等價(jià)于ac＜0．
∴滿足條件的拋物線共有3×4×6×A²₂=144條．
∴滿足條件的概率是=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，排列組合問題及拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，會(huì)把排列當(dāng)成組合來解，本題是一個(gè)綜合題目．