如圖，是拋物線上上的一點(diǎn)，動(dòng)弦分別交軸于兩點(diǎn)，且．
（１）  若為定點(diǎn)，證明：直線的斜率為定值；
（２）  若為動(dòng)點(diǎn)，且，求的重心的軌跡方程．
(1)證明見答案   (2)
（１）設(shè)，直線的斜率為，則直線的斜率為，
直線的方程為．
由消得．
解得，．
同理可得，．
（定值）．
所以直線的斜率為定值．
（２）當(dāng)時(shí)，，所以，
直線的方程為：，
由得，同理可得．
設(shè)得心，
則有
消去參數(shù)得．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從拋物線y2=2px(p>0)上各點(diǎn)向x軸作垂線段,則垂線段中點(diǎn)的軌跡方程為______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A（-1，2）為拋物線C: y=2x2上的點(diǎn)，直線過點(diǎn)A，且與拋物線C 相切，直線:x=a(a≠-1)交拋物線C于B，交直線于點(diǎn)D.
（1）求直線的方程.
（2）設(shè)的面積為S1，求及S1的值.

（3）設(shè)由拋物線C，直線所圍成的圖形的面積為S2，求證S1:S2的值為與a無關(guān)的常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓錐曲線經(jīng)過定點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)于該焦點(diǎn)的
準(zhǔn)線為，斜率為的直線交圓錐曲線于兩點(diǎn)，且，
求圓錐曲線和直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線的焦點(diǎn)作一條斜率為k(k≠0)的弦，此弦滿足：①弦長(zhǎng)不超過8；②弦所在的直線與橢圓3x2+ 2y2= 2相交，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，設(shè)交拋物線于，兩點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)弦AB的中點(diǎn)為M，A、B、M在準(zhǔn)線上的
影依次為C、D、N．求證：
(1)A、O、D三點(diǎn)共線，B、O、C三點(diǎn)共線；
(2)FN⊥AB(F為拋物線的焦點(diǎn))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足, 則點(diǎn)Q(x+y,xy)的軌跡是 (      ).   
A．圓B．拋物線的一部分C．橢圓D．雙曲線的一部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿.

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