【題目】在所有棱長(zhǎng)都相等的三棱柱中，.

（1）證明：；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

(1) 連,,取線段的中點(diǎn),連接和,再證明平面即可.

(2)根據(jù)(1)可知是二面角的平面角,進(jìn)而找到與平面所成角再求解即可.或者建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解線面角的方法求解.

（Ⅰ）連,,取線段的中點(diǎn),連接和,

∵和為等邊三角形,

∴,,

又,∴平面,

∴.

（Ⅱ）法一：∵,,

∴是二面角的平面角,

∵平面,∴平面平面,

記與的交點(diǎn)為,過作于,則平面,

∴是與平面所成角.

由題意知為的重心,,

∴,,

∴,∴,

∴.

法二：由,以為軸,為軸,過點(diǎn)平面的垂線為軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,得

,,,,,,

則,,,

設(shè)平面的法向量,

則,得,令得,,

則.

設(shè)與平面所成角為,

,

所以與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB=bsin（A+）．

（1）求A；

（2）若b，a，c成等差數(shù)列，△ABC的面積為2，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)；

②以拋物線的焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的；

③設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn)，為常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；

④過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于、，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條；

以上命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直棱柱中，，，，分別是棱，上的點(diǎn)，且平面．

（1）證明：；

（2）若為中點(diǎn)，求直線與直線所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若存在正數(shù)，使恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）設(shè)，若沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案