設(shè)f(x)=sin(2x+
π
6
)+2msinxcosx，x∈R．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（x）在[0，
π
3
]內(nèi)的最小值及相應(yīng)的x的值；
（2）若f（x）的最大值為
1
2
，求m的值．
分析：（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（x）=sin（2x+
π
6
），根據(jù)角的范圍利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值．
（2）把f（x）化為
(m+
3
2
)2+
1
4
sin(2x+?)，于是f(x)max=
(m+
3
2
)2+
1
4
，令
(m+
3
2
)2+
1
4
=
1
2
，解得m的值．
解答：解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（x）=sin（2x+
π
6
），因?yàn)?span id="bdnn0wh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">x∈[0，
π
3
]，則2x+
π
6
∈[
1
6
π，
5
6
π]，
所以fmin=
1
2
，此時(shí)x=0或
π
3
．
（2）令f(x)=sin(2x+
π
6
)+2msinxcosx=(m+
3
2
)sin2x+
1
2
cos2x=
(m+
3
2
)2+
1
4
sin(2x+?)，
其中tan?=
1
2
m+
3
2
，于是f(x)max=
(m+
3
2
)2+
1
4
，
令
(m+
3
2
)2+
1
4
=
1
2
，解得：m=-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的最值，把f（x）化為
(m+
3
2
)2+
1
4
sin(2x+?)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，則f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
sinπx(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，則g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
sinπx，(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx，(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，則f(
1
3
)+g(
5
6
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�

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