已知橢圓E：的下焦點(diǎn)為、上焦點(diǎn)為，其離心 率。過(guò)焦點(diǎn)F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)。

（1）求實(shí)數(shù)的值；  

（2）求DABO（O為原點(diǎn)）面積的最大值.

 

【答案】

（1）依題意，得： ，  ()

于是，，                        ……………2分

又，所以             ……………4分

，           則         ………6分

（2）由（1）知，橢圓E的方程為：，上焦點(diǎn)是F2（0，1）

設(shè)點(diǎn)，

則.        ……………8分

由于直線l與軸不垂直，因此可設(shè)直線l的方程為    

將代入，得.    ……… 10分

由韋達(dá)定理得：，       

所以                     ………… 12分

      ……………… 13分

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立） 

故DABO的面積的最大值為.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1和l2，過(guò)橢圓E的右焦點(diǎn)F作直線l，使得l⊥l2于點(diǎn)C，又l與l1交于點(diǎn)P，l與橢圓E的兩個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為A，B（如圖）．
（1）當(dāng)直線l1的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時(shí)，求橢圓的方程；
（2）設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，證明：λ1+λ2為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞
a2-b2
＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上、下頂點(diǎn)分別為B1、B2，四邊形B1F1B2F2的一個(gè)內(nèi)角等于
π
3
，橢圓過(guò)點(diǎn)P（1，
3
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l的斜率等于橢圓E的離心率，且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線PA和PB分別交x軸于點(diǎn)M、N，求證：|PM|=|PN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓E：數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上、下頂點(diǎn)分別為B1、B2，四邊形B1F1B2F2的一個(gè)內(nèi)角等于數(shù)學(xué)公式，橢圓過(guò)點(diǎn)P（1，數(shù)學(xué)公式）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l的斜率等于橢圓E的離心率，且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線PA和PB分別交x軸于點(diǎn)M、N，求證：|PM|=|PN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年河北省唐山一中高考數(shù)學(xué)仿真試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上、下頂點(diǎn)分別為B1、B2，四邊形B1F1B2F2的一個(gè)內(nèi)角等于，橢圓過(guò)點(diǎn)P（1，）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l的斜率等于橢圓E的離心率，且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線PA和PB分別交x軸于點(diǎn)M、N，求證：|PM|=|PN|．

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