正項(xiàng)數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，，證明.

（1）（2），利用錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)和，依據(jù)和中
可知，再結(jié)合數(shù)列是遞增的可知

解析試題分析：（1） 由 得
， 是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列， ，，，對(duì)n=1也成立，
（2），

，兩式相減，得                        
下面證明， ，
或
，，
考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)求和
點(diǎn)評(píng)：本題中求通項(xiàng)主要是由前n項(xiàng)和求，，由已知條件先求得在求較簡(jiǎn)單，求和時(shí)應(yīng)用的錯(cuò)位相減法，這種方法適用于通項(xiàng)公式為n的一次式與指數(shù)式乘積的形式

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為18，是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，若恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，
（1）求的通項(xiàng)公式．
（2）記數(shù)列，的前三項(xiàng)和為，求證：

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已知公比大于1的等比數(shù)列{}滿足：++=28，且+2是和的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若=，求{}的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是等比數(shù)列的前項(xiàng)和, 公比,已知1是的等 差中項(xiàng),6是的等比中項(xiàng),
（1）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式 
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，證明：對(duì)一切正整數(shù)， 都有：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)同時(shí)滿足條件：① ；② (，是與無(wú)關(guān)的常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足： （為常數(shù)，且，）．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.

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