【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=﹣1,an+1=2an+3n﹣1(n∈N*),則其前n項(xiàng)和Sn=

【答案】2n+2﹣4﹣
【解析】解:∵an+1=2an+3n﹣1(n∈N*),a1=﹣1,∴a2=0. n≥2時(shí),an=2an1+3n﹣4,
相減可得:an+1﹣an=2an﹣2an1+3,
化為:an+1﹣an+3=2(an﹣an1+3),
∴數(shù)列{an﹣an1+3}為等比數(shù)列,首項(xiàng)為4,公比為2.
∴an﹣an1+3=4×2n2 , ∴an﹣an1=2n﹣3.
∴an=(an﹣an1)+(an1﹣an2)+…+(a2﹣a1)+a1
=2n﹣3+2n1﹣3+…+22﹣3﹣1,
= ﹣3(n﹣1)﹣1
=2n+1﹣3n﹣2.
∴其前n項(xiàng)和Sn= ﹣3× ﹣2n=2n+2﹣4﹣
所以答案是:2n+2﹣4﹣
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體;

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直;

棱臺(tái)的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn);

用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái);

其中正確命題的個(gè)數(shù)是  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x+xlnx,若k∈Z,且k(x﹣1)<f(x)對(duì)任意的x>1恒成立,則k的最大值為(
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),為偶函數(shù),函數(shù)的圖象與直線相切.

(1)求的解析式;

(2)已知函數(shù),求的單調(diào)遞減區(qū)間和極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組:,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值及續(xù)駛里程在的車輛數(shù);

(2)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體ABCDEF中,四邊形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD,DF∥BE,且DF=2BE=2,EF=3.
(1)證明:平面ACF⊥平面BEFD
(2)若二面角A﹣EF﹣C是二面角,求直線AE與平面ABCD所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,集合

當(dāng)時(shí),求

,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

若“”是“”的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某樂隊(duì)參加一戶外音樂節(jié),準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱.
(1)求該樂隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率;
(2)假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為a(a為常數(shù)),演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為2a,求觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)之和X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 對(duì)任意n∈N+ , Sn=(﹣1)nan+ +n﹣3且(t﹣an+1)(t﹣an)<0恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

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