【題目】如圖，多面體中， 是正方形， 是梯形， ， ， 平面且， 分別為棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）通過證明平面，所以平面平面．（2）建立空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量，求二面角的余弦值。

試題解析：

（Ⅰ）∵， 是正方形

∴∵分別為棱的中點∴

∵平面∴∵，

∴平面∴從而

∵， 是中點∴

∵∴平面

又平面

所以，平面平面．

（Ⅱ）由已知， 兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系，設(shè)，

則， ， ， ，

∴，

平面的一個法向量為，

由得令，則

由（Ⅰ）可知平面

∴平面的一個法向量為

設(shè)平面和平面所成銳二面角為，

則

所以，平面和平面所成銳二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，且， ， 是邊的中點．

（1）求證： 平面；

（2）若是線段上的動點（不含端點）：問當為何值時，二面角余弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，證明： ；

（2）若關(guān)于的方程有且只有一個實根，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)， .

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是圓的直徑，點是圓上異于的點， 垂直于圓所在的平面，且．

（1）若為線段的中點，求證平面；

（2）求三棱錐體積的最大值；

（3）若，點在線段上，求的最小值．

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【題目】中歐班列是推進與“一帶一路”沿線國家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措，作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站，沈陽某火車站正在不斷建設(shè)．目前車站準備在某倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為12平方米，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室．由于此保管員室的后背靠墻，無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報價共計7200元．設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為米．

（1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？

（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與此保管員室建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018安徽淮南市高三一模（2月）】已知函數(shù)．

（I）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）曲線與直線交于， 兩點，其中，若直線斜率為，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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