【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形中，分別為邊上的點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為2.

（1）求線段長(zhǎng)度的最小值；

（2）試探究是否為定值，若是，給出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)△CPQ周長(zhǎng)為2，并且△CPQ是直角三角形，設(shè)∠CPQ＝θ，根據(jù)三角函數(shù)的定義，CP＝PQcosθ，CQ＝PQsinθ，因此可以表示出，求該函數(shù)的最小值即可；

（2）利用解析法求解：分別以AB，AD所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)Q（x，1），P（1，y），利用兩點(diǎn)間距離公式求出PQ，根據(jù)△CPQ周長(zhǎng)為2，找出x，y的關(guān)系，求出∠PAQ的正切值，即可求得結(jié)果．

（1）設(shè)∠CPQ＝θ，則CP＝PQcosθ，CQ＝PQsinθ

（）

∴

∴

（2）分別以AB，AD所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)Q（x，1），P（1，y），設(shè)∠DAQ＝，∠PAB＝

∴，即xy+（x+y）＝1

又tan＝x，tan＝y

∴，

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：
（1）若ab＞cd，則 + ＞ + ；
（2） + ＞ + 是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1 ， x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱(chēng)點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱(chēng)中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3的某個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并利用對(duì)稱(chēng)中心的上述定義，可求得f（ ）+f（ ） ）+…+f（ ）+f（ ）的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．
（1）求角A的大��；
（2）若 = ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．

（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為： ．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．


0.10

0.05

0.010

0.005


2.706

3.841

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），點(diǎn)R（1，2）在拋物線C上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A，B．若直線AR，BR分別交直線l：y=2x+2于M，N兩點(diǎn)，求線段MN最小時(shí)直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司的兩個(gè)部門(mén)招聘工作人員，應(yīng)聘者從 T1、T2兩組試題中選擇一組參加測(cè)試，成績(jī)合格者可簽約．甲、乙、丙、丁四人參加應(yīng)聘考試，其中甲、乙兩人選擇使用試題 T1 ， 且表示只要成績(jī)合格就簽約；丙、丁兩人選擇使用試題 T2 ， 并約定：兩人成績(jī)都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．已知甲、乙考試合格的概率都是 ，丙、丁考試合格的概率都是 ，且考試是否合格互不影響． （I）求丙、丁未簽約的概率；
（II）記簽約人數(shù)為 X，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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